On the importance of NNLO QCD and isospin-breaking corrections in $$\varepsilon '/\varepsilon $$

By Jason Aebischer, C. Bobeth, Andrzej Buras. The European Physical Journal C, 2019

140 citations recorded by the source corpus.

<jats:p>Following the 1999 analysis of Gambino, Haisch and one of us, we stress that all the recent NLO analyses of <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\varepsilon '/\varepsilon $$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>ε</mml:mi><mml:mo>′</mml:mo></mml:msup><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>ε</mml:mi></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> in the Standard Model (SM) suffer from the <jats:italic>renormalization scheme</jats:italic> dependence present in the electroweak penguin contributions as well as from scale uncertainties in them related to the matching scale <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\mu _W$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>μ</mml:mi><mml:mi>W</mml:mi></mml:msub></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> and in particular to <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\mu _t$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>μ</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:msub></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> in <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$m_t(\mu _t)$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>m</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:msub><mml:mi>μ</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:msub><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>. We also reemphasize the important role of isospin-breaking and QED effects in the evaluation of <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\varepsilon '/\varepsilon $$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>ε</mml:mi><mml:mo>′</mml:mo></mml:msup><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>ε</mml:mi></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>. Omitting all these effects, as done in the 2015 analysis by RBC-UKQCD collaboration, and choosing as an example the QCD penguin (<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$Q_6$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mn>6</mml:mn></mml:msub></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>) and electroweak penguin (<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$Q_8$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mn>8</mml:mn></mml:msub></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>) parameters <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$B_6^{(1/2)}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mi>B</mml:mi><mml:mn>6</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>/</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> and <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$B_8^{(3/2)}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mi>B</mml:mi><mml:mn>8</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>/</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> to be <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$B_6^{(1/2)}= 0.80 \pm 0.08$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mi>B</mml:mi><mml:mn>6</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>/</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0.80</mml:mn><mml:mo>±</mml:mo><mml:mn>0.08</mml:mn></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> and <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$B_8^{(3/2)}= 0.76 \pm 0.04$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mi>B</mml:mi><mml:mn>8</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>/</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0.76</mml:mn><mml:mo>±</mml:mo><mml:mn>0.04</mml:mn></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> at <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\mu = m_c=1.3\,\, \text {GeV}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>μ</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mi>m</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1.3</mml:mn><mml:mspace /><mml:mspace /><mml:mtext>GeV</mml:mtext></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>, we find <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$(\varepsilon '/\varepsilon )_\mathrm{SM} = (9.4 \pm 3.5) \times 10^{-4}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:msup><mml:mi>ε</mml:mi><mml:mo>′</mml:mo></mml:msup><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>ε</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>SM</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>9.4</mml:mn><mml:mo>±</mml:mo><mml:mn>3.5</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>, whereas including them results in <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$(\varepsilon '/\varepsilon )_\mathrm{SM} = (5.6\pm 2.4)\times 10^{-4}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:msup><mml:mi>ε</mml:mi><mml:mo>′</mml:mo></mml:msup><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>ε</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>SM</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>5.6</mml:mn><mml:mo>±</mml:mo><mml:mn>2.4</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>. This is an example of an anomaly at the <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$3.3\,\sigma $$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mn>3.3</mml:mn><mml:mspace /><mml:mi>σ</mml:mi></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> level, which would be missed without these corrections. NNLO QCD contributions to QCD penguins are expected to further enhance this anomaly. We provide a table for <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\varepsilon '/\varepsilon $$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>ε</mml:mi><mml:mo>′</mml:mo></mml:msup><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>ε</mml:mi></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> for different values of <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$B_6^{(1/2)}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mi>B</mml:mi><mml:mn>6</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>/</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> and the isospin-breaking parameter <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$${\widehat{\Omega }}_\text {eff}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mover><mml:mi>Ω</mml:mi><mml:mo>^</mml:mo></mml:mover><mml:mtext>eff</mml:mtext></mml:msub></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>, that should facilitate monitoring the values of <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\varepsilon '/\varepsilon $$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>ε</mml:mi><mml:mo>′</mml:mo></mml:msup><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>ε</mml:mi></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> in the SM when the RBC-UKQCD calculations of hadronic matrix elements including isospin-breaking corrections and QED effects will improve with time.</jats:p>

Subfields: Nuclear and High Energy Physics

View Paper: https://www.semanticscholar.org/paper/ffd8c9ee1f0e268acbc56b84f7d3c3a2ab7b9ecc