Degenerate parabolic stochastic partial differential equations
By Martina Hofmanov'a. 2013
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Dans cette thèse, on considère des problèmes issus de l'analyse d'EDP stochastiques paraboliques non-dégénérées et dégénérées, de lois de conservation hyperboliques stochastiques, et d'EDS avec coefficients continus. Dans une première partie, on s'intéresse à des EDPS paraboliques dégénérées- on adapte les notions de formulation et de solutions cinétiques, puis on établit l'existence, l'unicité ainsi que la dépendance continu en la condition initiale. Comme résultat préliminaire, on obtient la régularité des solutions dans le cas non-dégénéré, sous l'hypothèse que les coefficients sont suffisamment réguliers et ont des dérivées bornées. Dans une deuxième partie, on considère des lois de conservation hyperboliques avec un forçage stochastique, et on étudie leur approximation au sens de Bhatnagar-Gross-Krook. En particulier, on décrit les lois de conservation comme limites hydrodynamiques du modèle BGK stochastique lorsque le paramètre d'échelle microscopique tend vers 0. Dans une troisième partie, on donne une preuve nouvelle et élémentaire du théorème classique de Skorokhod, concernant l'existence de solutions faibles d'EDS à coefficients continus, sous une condition de type Lyapunov appropriée.
Subfields: Control and Systems Engineering, Finance, Mathematical Physics
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How researchers see this paper
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In Control and Systems Engineering
- Panagiotis E. Souganidis
- Pierre-Louis Lions
- Benjamin Gess
- Benoit Perthame
- Russell W. Schwab
- Wei Liu
- Bixiang Wang
- Björn Engquist
In Finance
- Benjamin Gess
- Panagiotis E. Souganidis
- Benoit Perthame
- Pierre-Louis Lions
- Daniel Lacker
- François Delarue
- Pierre Cardaliaguet
- Alessio Porretta
In Mathematical Physics
- Panagiotis E. Souganidis
- Benoit Perthame
- Pierre-Louis Lions
- Benjamin Gess
- Pierre Cardaliaguet
- Alessio Porretta
- José Antonio Carrillo
- François Delarue
Citations in the corpus
- Scalar conservation laws with rough (stochastic) fluxes (2013, background): “The main results of [4, 3, 7, 8], which also rely on the kinetic theory, is a well posed theory of solutions which satisfy a contraction principle in space and probability.”
- Stochastic non-isotropic degenerate parabolic–hyperbolic equations (2016, result): “In particular, Debussche, Hofmanova and Vovelle [11] and Bauzet, Vallet andWittbold [5] studied SPDE of the type (1.10) additionally including a second order quasilinear term.”